ગુણોત્તર $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ અને $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ ની સરખામણી કરીને,નીચેની સુરેખ સમીકરણોની જોડી સુસંગત છે કે અસંગત તે શોધો.
$3x + 2y = 5; \quad 2x - 3y = 7$

(A) આપેલ સમીકરણો:
$3x + 2y - 5 = 0$
$2x - 3y - 7 = 0$
આ સમીકરણોને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ અને $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ સાથે સરખાવતા:
$a_{1} = 3, b_{1} = 2, c_{1} = -5$
$a_{2} = 2, b_{2} = -3, c_{2} = -7$
હવે,ગુણોત્તરની ગણતરી કરતા:
$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{3}{2}$
$\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}$
અહીં $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$ હોવાથી,રેખાઓ એક બિંદુમાં છેદે છે.
તેથી,સુરેખ સમીકરણોની આ જોડીનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે અને તે સુસંગત છે.